Subject   : 連続体力学(Continuum mechanics)

カテゴリー  : 学びの館 > 物理 


 連続体力学(Continuum mechanics)
 連続体力学(Continuum mechanics)とは固体と流体の運動及び力学的挙動を解析する力学の一分野である。連続体力学では対象を巨視的に捉え、空間的に微分可能な連続体に理想化し、物体内部の各点における力学的な関係式を元に、変形・流動、波動の伝播、エネルギーの変換等を論じる。

連続体力学では、巨視的な視点における変形を伴った物体の運動を論じることを可能とする。こうした概念は、材料力学や水力学などの応用力学においても共通のものであるが、応用力学が特定の物質あるいは特定の状態に対象を限定しているのに対し、連続体力学では対象を限定せず一般化された議論を行なう。連続体力学で使われる概念は、原理的には対象の組成に因らないものであり、その応用範囲は広い。そのため、材料工学において組成の異なる材料の機械的性能の比較を論じるときなどにも、連続体力学の言葉で行なうことが可能である。

現実の物質は原子や分子の集合体で構成され、微視的な視点においては不連続性や不確実性を有している。しかし、連続体力学においては物質を巨視的に捉えることで、こうした微視的な不連続性、不確実性を度外視し、物質を質点の連続的な集合体たる連続体と理想化して扱う。そのため、物質の挙動は支配方程式と呼ばれる微分方程式を用いて把握することが可能となる。微分方程式の内の幾つかは保存則と呼ばれ、質量保存則(連続の方程式)、エネルギー保存則(熱力学第一法則)

のような根本的な物理法則を捉えた物であるが、残りのものは研究対象である物質固有のもので構成式と呼ばれる。 連続体力学は固体や流体に関連する物理量を取り扱い、その物理量は標構(観察の基準となる座標系)に依存することはない(物質標構無差別性の原理)。そのため、これらの物理量は座標系から独立した数学的な対象であるテンソルで表現され、計算上便宜な座標系を用いて表すことが可能となる。多くの場合、これらのテンソル式は指標法を用いて表現される。

連続体の概念を作り出したのはアリストテレスの天体論にある、「連続なものとはいかなる方法でも分割可能な物体として分割することができ、分割された部分自体がさらに無限に分割できるものとして定義することができる。」であるとされる。

連続体の分類着目点は幾つか存在し、その一つが応力と歪みの関係による分類である。応力と歪みの関係を記述する関係式は構成式と呼ばれ、構成式の違いから連続体は、弾性体、塑性体、粘弾性体、完全流体、粘性流体などに分類される。

種類 メモ
弾性体 応力と歪みの関係が一意的に定まっており、負荷時、徐荷時とも同一の応力-歪み線図を描く性質を持つ
塑性体 永久歪みが生じることで負荷時と徐荷時の応力-歪み線図が同一のものとはならず、ヒステリシスが発生する。
粘弾性体 時間依存性を伴った永久歪みをもつ
完全流体 粘性が存在しない流体
粘性流体 せん断応力と歪み速度の間の線形性の有無により、ニュートン流体と非ニュートン流体に区分される。


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参考)ウィキペディア


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